V. kategorie – 2. ročník studijních oborů

 

 

1.             Eulerova úloha: Dvě hospodyně přinesly na trh dohromady 100 vajec, jedna víc než druhá. Obě utržily stejné částky. Potom první řekla druhé:

„Kdybych já měla tvé vejce, utržila bych 15 krejcarů.“

Druhá odpověděla: „Kdybych já byla měla tvé vejce, utržila bych za ně  krejcarů.“

Kolik vajec měla která?

 

2.             Je dána kvadratická funkce f:

a.       Určete souřadnice vrcholu.

b.      Určete průsečíky grafu funkce s osami x a y.

c.       Určete obor hodnot, je-li její definiční obor .

 

 

3.             Zahrada má tvar obdélníku o rozměrech 45 m a 26 m. Chceme kolem ní vysadit pás ochranných keříků. Jak široký má být tento pás, aby se plošný obsah zahrady zmenšil o 70 m2?   

 

 

4.             Pro které m má rovnice jeden kořen nulový a určete který je její druhý kořen:

 

 

5.             Najdi dvojciferné číslo pro které platí: Číslice na místě jednotek je o 1 větší než číslice na místě desítek. Součin čísla a jeho ciferného součtu je 405.