II. kategorie – 2. ročník učebních oborů

 

 

1.             Mám syna a dceru. Syn má tolik dcer jako dcera synů. Kdyby mohl syn dát dceři polovinu svých synů, tak by měli oba stejný počet dětí. Kolik mám vnuček?

 

2.             Vypočítejte jaký důchod bude mít manažer s platem 100000 Kč měsíčně, který pracoval 40 let. Vyměřovací základ se počítá tak, že příjem do 10500 Kč se započítává plně, z příjmu nad tuto částku do částky 27000 Kč se mu započítává 30% a nad 27000 Kč se počítá pouze 10%. Z vyměřovacího základu pak dostane za každý odpracovaný rok 1,5%.

 

3.             Obchodník navýšil cenu košile před vánocemi o 30%. Po vánocích vyhlásil slevu všeho zboží o 30%. Vzhledem k tomu, že se košile ani po té neprodala, vyhlásil na ni další slevu 50%. Kolik stála košile na začátku, když její  konečná cena je 91 Kč. Napište, jak se cena pohybovala .

 

 

4.             Osa úhlu KJM protíná úhlopříčku KM pravoúhelníku JKLM v bodě N. Vzdálenosti bodu N od stran LM a KL jsou po řadě 1 a 8. Vypočítejte jeho obsah.

 

 

5.             Nosnost střechy obytného kontejneru je 150 kg/m2. Střecha je rovná, obdélníková s rozměry 2,7 m  a 2 m. Během dvou dní napadlo 65 cm sněhu, hustota čerstvě napadlého sněhu je 250 kg/m3. Potom během slunečného dne sníh mírně roztál a zvýšil svou hustotu tak, že poněkud snížil svou výšku na 40 cm, a začalo pršet tak, že během několika hodin napadlo na každý metr čtverečný 20 litrů vody, která se do sněhu vsákla, a sníh „ztěžkl“. Jak je známo z novin a televize, řada střech nevydržela a zbortila se. Určete:

a.       Jaká je hmotnost sněhu a jakou silou působí na střechu hned po druhém dnu?

b.      Jaká je hmotnost sněhu a jakou silou působí na střechu po dešti?

c.       Vydrží to střecha?