V. kategorie – 2. ročník studijních oborů

 

1.      Řešte úlohu z učebnice Inda Bhaskara Acarya z 12. století. „Stádo opic se bavilo. Druhá mocnina jedné osminy z jejich počtu poskakovala a zbývajících 12 opic se hašteřilo na pahorku. Kolik opic bylo ve stádě?

 

2.       Ze čtvercového plechu o straně a = 8 cm bylo vyseknuto 5 stejných kruhových těsnění s maximálním možným poloměrem (viz obrázek). Kolikaprocentní je odpad?

 

 

 

 

 

 

 


3.      Součet číslic přirozeného trojciferného čísla je 11, součet druhých mocnin těchto číslic je 45. Odečteme-li od tohoto čísla 198, získáváme trojciferné číslo,  v němž jsou tyto číslice v opačném pořadí. Jaké je původní číslo?

 

4.      Je dána kvadratická funkce f(x) =   Určete:

 

a.       průsečíky paraboly se souřadnicovými osami

b.      načrtněte graf funkce v poměru 1:5, je-li  a určete obor hodnot a monotónnost

 

5.      Zuzka a Ondra píšou za trest dohromady 840 krát větu „Naučím se rámečky.“ Oba

musí napsat stejný počet vět, Zuzka píše o trochu rychleji, protože napíše o dvě věty

za minutu více. Kolikrát dokáže Ondra napsat za minutu zmiňovanou větu, pokud

oba dohromady stráví nad trestem 65 minut?