VI. kategorie – 3. ročník studijních oborů

 

 

1.      Jaký je součet druhých mocnin všech reálných kořenů rovnice?

 

2.      Kolik celých čísel vyhovuje nerovnici :

 

 

3.      Součet délek stran pravoúhlého trojúhelníku je 18 cm. Součet druhých mocnin těchto délek je 128 cm. Jaký je obsah trojúhelníku?

 

4.      Ve stanici metra přeběhl chodec po schodech stoupajícího eskalátoru (pohyblivé schody) do výšky 10 m a zpět za 73 sekund. Podruhé provedl totéž na klesajícím eskalátoru za 4 minuty a 22 sekund. Vypočtěte rychlost pohybu obou eskalátoru, jestliže víme, že chodec seběhl dolů o 35 % rychleji, než vyběhl nahoru?

 

5.      Řešte logaritmickou rovnici: