V. kategorie – 2. ročník studijních oborů

 

1.      Přátelé Jan a Lukáš se vydali na cestu. Vyjeli současně z jistého místy toutéž cestou. Jan jel na kole průměrnou rychlostí 20 km.h-1. Lukáš  na motocyklu průměrnou rychlostí 60 km.h-1. Lukáš  se s přítelem dohodl, že dojede na paseku vzdálenou 70km, kde měl dozor nad prací dřevorubců, a hned se vrátí naproti Janovi. Až se potkají, odpočinou si, snědí přesnídávku a vrátí se společně domů.
Za jak dlouho od okamžiku výjezdu se oba přátelé opět setkají?

 

2.      Dělník měl vyrobit 120 výrobků v jistém časovém úseku.  Když jich vyrobit polovinu, přišel mu pomoci druhý dělník, čímž denně zvýšili výrobu o 8 výrobků. Tak byl plán splněn o 2 dny dříve. Kolik dní bylo naplánováno na výrobu 120 výrobků?

 

3.      Pro která reálná čísla m bude mít rovnice   jeden kořen třikrát větší než druhý?
Zkontrolujte i správnost výpočtu.

 

4.      Řešte graficky kvadratickou nerovnici
Zkontrolujte správnost řešení výpočtem.

 

 

5.      Je dána kvadratická funkce  f:

a)      určete výpočtem souřadnice vrcholu paraboly

b)      určete výpočtem  průsečíky grafu funkce f s osami x a y

c)      sestrojte graf funkce f, je – li definiční obor D(f) = , určete obor hodnot

d)      určete monotónnost funkce