III. kategorie – 3. ročník učebních oborů

 

 

1.      Je dána funkce f:     

 

 

a)      určete její název

b)      narýsujte její graf

c)      určete souřadnice průsečíků grafu  funkce se souřadnými osami

d)      určete, pro která reálná čísla x má funkce f nezáporné hodnoty

 

 

2.      Určete velikosti všech úhlů x, pro které platí:

 

 

 

3.      Určete povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže jeho objem je  0,4 dm3
a  úhlopříčka podstavy je 11,3 cm.

 

 

4.      Dutá koule o poloměru 5 cm má tloušťku stěny shodnou s průměrem plné koule,
který je 2 cm. Obě koule jsou vyrobeny ze stejného materiálu.Určete, kolik kusů plné koule bude mít hmotnost rovnou polovině hmotnosti stěny duté koule.

 

 

5.      V trojúhelníku ABC je délka strany  a = 10 cm, úhel  ABC  = 43o20‘
a úhel BCA  =  62o 30‘.  Vypočtěte velikosti výšek  va  a  vc  a vyjádřete  v procentech rozdíl jejich velikostí.