V. kategorie – 2. ročník studijních oborů

 

 

1.     Jaké jsou rozměry obdélníku, který má poloviční obsah jako čtverec o straně
12 cm, a obvod o 4 cm menší než daný čtverec?

 

2.     Dvě přímé silnice se protínají v pravém úhlu. Po jedné z nich jede traktor průměrnou rychlostí 10 m.s-1, po druhé jede osobní auto průměrnou rychlostí
20 m.s-1. V čase t0 = 0 s je traktor 150 m a auto 200 m před křižovatkou těchto silnic, přitom obě vozidla se pohybují směrem ke křižovatce.
Určete čas t, ve kterém je vzdálenost vozidel 100 m.

 

 

3.     Vypočtěte délky stran pravoúhlého trojúhelníku  LMK s přeponou k, jestliže pro jeho těžnice platí : tl = 10 cm; tm = cm.

 

4.     Nechť f  je lineární funkce s definičním oborem R, pro kterou platí:
f(-2) =-5;  .

a)     vyjádřete funkci f  předpisem y = ax + b; kde a,bÎ R;

b)    určete hodnotu  funkce f v bodě x = 2

c)     je daná funkce sudá?

d)    určete předpis funkce g, která se od funkce f  liší pouze tím, že jejím definičním oborem je interval <-2; 3). Určete obor hodnot funkce g  a její monotónnost.

 

5.     Dva sudy obsahují určitá množství vody. Jestliže z prvního nalijeme do druhého právě tolik vody, kolik  tam již je, potom z druhého do prvního právě tolik, kolik tam již je, a opět z prvního do druhého právě tolik, kolik tam již je, bude v každém sudu 160 litrů vody. Kolik litrů vody bylo v každém sudu na začátku?