V. kategorie – 2. ročník studijních oborů

 

 

1.     Je dána kvadratická funkce g:

a.      určete souřadnice vrcholu

 

b.     určete průsečíky grafu funkce g s osami x a y

 

 

c.     sestrojte graf funkce g, je –li její definiční obor: 

 

d.     určete obor hodnot; určete, zda je funkce g rostoucí nebo klesající.

 

 

2.     Dva přátelé, Džin a Čin, bydlí v jedné ulici. Jednou v neděli o deváté hodině se náhodou oba rozhodli, že se navštíví. Oba si zavolali rikšu a vyjeli současně na ulici. Na ulici se potkali, ale neviděli se. V tom okamžiku Džin právě ujel o 1,5 km větší vzdálenost než Čin, Džin přijel k přítelovu domu za dalších 6 minut a 45 sekund. Činovi  trvalo ještě 12 minut od střetnutí, než přijel k cíli. Oba rikšové jeli různou, ale stálou rychlostí, kterou udržovali celou cestu. Jak daleko od sebe bydlí přátelé?

 

 

3.     Součet čitatele a jmenovatele neznámého zlomku je 49. Poměr zlomku a zlomku k němu převráceného je 9 : 16. Určete tento zlomek.

 

 

4.     V rovnici 4x2 – 8 x + c = 0 určete její absolutní člen tak, aby se kořeny kvadratické rovnice lišily o tři.

 

 

5.     Včely v počtu, který se rovná druhé odmocnině z poloviny celého roje, si sedly na keřík jasmínu a zanechaly za sebou  roje. Jen jedna včelka z téhož roje kroužila okolo lotosu, polekaná bzučením přítelkyně, která se dostala z neopatrnosti do pasti sladce vonícího květu. Kolik bylo včel v roji?