VII. kategorie – 4. ročník studijních oborů

 

 

1.      Petr se pohybuje po síti na obrázku z bodu A do bodu B. Může se pohybovat pouze směrem dolů nebo doprava. Kdykoli se dostane na rozcestí, hodí si mincí, aby se rozhodl, kterou ze dvou cest půjde. Jaká je pravděpodobnost, že půjde přes bod X ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2.      V rovině leží tři body  A, B, C neležící na téže přímce. Kolik přímek má od daných bodů stejnou vzdálenost?

 

3.      Kolik čtverců se stranami rovnoběžnými s okraji šachovnice můžeme vidět na standardní šachovnici  8 x 8 ?

 

4.      Kolik kořenů má na intervalu  < 0; π > rovnice

                                              

 

5.      V daném čase se v určitém bodě na přímce nachází částice. Po uplynutí sekundy se rozpadne na dvě částice, které se rozejdou opačnými směry  na přímce a zastaví se ve vzdálenosti l od původní polohy. Za další sekundu se nové částice znovu rozdělí na dvě částice, které se rozejdou opačnými směry a zastaví se  ve vzdálenosti 1 od předcházejících poloh. Při střetu dvou částic částice zanikají. To například znamená, že po dvou sekundách zůstanou jen dvě částice. Kolik částic bude po 129 sekundách?