V. kategorie – 2. ročník studijních oborů

 

 

 

1.      Řešte rovnici:

 

2.      Grafy funkcí: f:  a g:  jsou paraboly, které jsou souměrné podle osy o rovnici:          

 

a) y = 1

 

b) x = -2

 

            Určete čísla a, b, c.

 

3.      Stanovte hodnotu parametru c tak, aby soustava rovnic:
neměla žádné řešení v R.

 

4.      Z opačných konců silniční trasy dlouhé 220 km vyjela proti sobě v 8 hodin dvě auta. Každé z nich jelo celou trasu stálou rychlostí. Obě auta se minula krátce po desáté hodině; v 10:00 je totiž oddělovaly pouhé 4 km. Rychlejší auto dorazilo do cíle o 55 minut dříve než pomalejší auto. V kolik hodin to bylo?

 

5.      Na obrázku jsou dvě soustředné kružnice o poloměrech 33 cm a 17 cm. Tětiva AB větší kružnice je rozdělena svými průsečíky C, D s menší kružnicí na tři shodné úsečky. Určete délku tětivy AB.