III. kategorie – 3. ročník učebních oborů

 

 



1.      Je dána funkce: 

                             

a)      určete její definiční obor a obor hodnot

b)      narýsujte její graf

c)      určete souřadnice průsečíků grafu funkce se souřadnými osami

d)      určete, pro která reálná čísla x má funkce záporné hodnoty.

(Zapište intervalem a vyznačte na grafu.)

 

2.      Řešte goniometrickou rovnici v intervalu <0o; 360o>

 

 

3.      Povrch rotačního kužele je 188,4 cm2. Vypočtěte odchylku pobočné stěny  s = 7 cm od podstavy.

 

4.      Čtyřboký jehlan má obdélníkovou podstavu s rozměry a = 9 cm, b = 5cm. Dvě pobočné stěny (s delší základnou) jsou  rovnostranné trojúhelníky. Vypočtěte objem a povrch jehlanu.

 

5.      Krabice tvaru kvádru má rozměry a = 18 cm, b = 12cm,  c = 6 cm. Krabice je ovázána dvěma kusy motouzu „přes rohy“ tak, že motouzy dělí všechny vodorovné hrany na
3 shodné části.(viz obrázek). Vypočtěte spotřebu motouzu (výsledek udejte v metrech).