VII. kategorie – 4. ročník studijních oborů

 

 

1.      Zkoušející má připraveno celkem 20 otázek. U zkoušky si každý student vybírá jednu otázku, která je pak vyřazena. Student Novák ovládá pouze 15 otázek.

                  Určete pravděpodobnost, že  uspěje u zkoušky, je – li ve zkušebním dni třetí v pořadí.

                  Závisí pravděpodobnost výběrů dobré otázky na pořadí zkoušení?

 

2.      V rovině je dáno 10 různých bodů, z nichž právě čtyři leží v jedné přímce a kromě nich již žádné tři v přímce neleží.

Vypočtěte, kolik určují tyto body:       

a) přímek

                        b) trojúhelníků

                        c) kružnic.

 

3.      Ve výrazu    určete:         

a) kolikátý člen obsahuje x3 ?

b) kolikátý člen je absolutní?

c) pro které reálné číslo x je jeho čtvrtý člen roven 160?

 

4.      Jsou dány body M = [2; 2] a N =  [5; -2]. Na ose x najděte bod P tak, aby trojúhelník MNP byl pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu P. (Řešte analyticky).

 

5.     Vypočtěte obsah trojúhelníku, který tvoří přímka p se souřadnicovými osami.

Přímka p má normálový vektor n = (3; -4) a prochází bodem X = [8; 3].

(Řešte analyticky)