III. kategorie – 3. ročník učebních oborů

 

 


  1. a)  Určete rovnici přímky p ve tvaru    y = ax  +  b,    která prochází body  A = [ 1;  3 ] a  B = [ - 2;  - 3 ]

 

             b)  určete početně, zda bod   P = [ 0,5 ;  2 ]  leží na přímce p

 

c)      načrtněte přímku p v pravoúhlé soustavě souřadnic a vyznačte body A, B, P v této   

soustavě souřadnic

 

d)      určete početně a vyznačte na grafu, pro která reálná čísla x má funkce kladné hodnoty.

 

 

  1.  Řešte goniometrickou rovnici    ( najděte kořeny z intervalu  od 0o do 360o  ):

 

            cos2 x  +  cos x  =  0

 

  1. Vypočtěte povrch pravidelného šestibokého hranolu, jeli poloměr kružnice vepsané podstavě 3 cm a objem hranolu je 242 cm3.

 

 

  1. Vypočtěte spotřebu plechu na výrobu krychle s otvorem tvaru válce (plášť válce je také z plechu). Tělesová  úhlopříčka  krychle je 17,3 cm  a průměr válce je 2 cm. Odpad činí 5%.

 

 

  1. Jaký je objem rotačního kužele, jestliže odchylka pobočné stěny od roviny podstavy je  60o ? Délka pobočné stěny je 10 cm.