V. kategorie  -  2. ročník studijních oborů

 

 

 

1.     V množině R řešte rovnici:

(x2 – 5x + 2)2 + 6(x2 – 5x + 1) + 14 = 0

 

2.     Určete, pro která reálná čísla p platí, že součet druhých mocnin kořenů rovnice x2 + px + 24 = 0 je roven 96. Potom dané kořeny vypočtěte.

 

3.     Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Zmenšíme-li obě odvěsny o 3 cm, zmenší se přepona o 4 cm. Určete délky odvěsen.

 

4.     Podle plánu měl pracovník vyrobit za určitý počet dní 540 výrobků. První čtyři dny pracoval podle plánu. Pak na základě nové technologie vyrobil každý den o 12 výrobků více a tak již dva dny před termínem překročil původní plán o tolik výrobků, kolik jich měl vyrobit za jeden den. Určete, kolik výrobků měl podle plánu pracovník vyrobit denně.

 

5.     Je dána funkce f: y = x2 – 2x – 3. Určete funkční předpis kvadratické funkce g: y = ax2 + bx + c tak, aby graf funkce g byl souměrný s grafem funkce f:

a)     podle osy x

b)    podle osy y

c)     podle počátku souřadného systému.