I. kategorie – 1. ročník učebních oborů

 

1.         Košík vajec

Jedna žena nesla na trh košík vajec. Nějaký muž neúmyslně do ženy strčil, košík jí spadl na zem a vejce se rozbila. Viník chtěl ztrátu nahradit a ptá se: „Kolik vajec jsi měla v košíku?“ Žena mu odpověděla: „Přesně si nepamatuji, ale vím, že když jsem brala vejce z košíku po dvou, po třech, po čtyřech, po pěti nebo po šesti, vždy zbylo v košíku jedno vejce, když jsem je však brala po sedmi, nezbylo v košíku nic.“

Kolik vajec bylo v košíku?

 

2.         Stará indická úloha

Sluha bohatého vezíra šel ke kupci, který prodával ptáky. Kupec měl tři druhy ptáků. Za jeden penízek mohl sluha dostat buď tři malé ptáky, nebo dva větší, mohl si koupit ale i jiný druh ptáků, kteří stáli dva penízky kus. Sluha koupil ptáky všech druhů, a když platil, zjistil, že koupil celkem třicet ptáků, za které zaplatil třicet penízků.

Kolik kterých ptáků bylo?

 


3.         Čtverce v kružnici

            Průměr kružnice na obrázku 100 mm.

a) Jaký je obsah malého čtverce v kružnici?

b) Kolik procent obsahu kruhu tvoří obsah malého čtverce?

 

 

 

4.         Krychle

            Představte si dřevěnou krychli, jejíž hrana měří 30 cm, a která je celá natřena na černo.

a)      Kolika řezů bude zapotřebí, abychom rozdělili krychli na krychličky s hranou 10 cm,  a kolik bude takových krychliček?

b)      Kolik krychliček bude nenatřených a kolik bude mít natřenu jen jednu stěnu?

c)      Kolik krychliček bude mít čtyři natřené stěny?

d)      Kolik krychliček bude mít tři natřené stěny?

e)      Kolik krychliček bude mít dvě natřené stěny?

 

 

5.         Jízda Jacka Londona

V jedné ze svých povídek Jack London líčí, jak spěchal na saních tažených pěti psy ze Skagwaye ke svému táboru, kde mu umíral přítel.

Prvního dne psí spřežení se saněmi ujíždělo plnou rychlostí. Na konci prvního dne však dva psi zpřetrhali postroje a utekli s vlčí smečkou. London musil pokračovat v cestě se třemi psy, takže rychlost saní se rovnala jenom třem pětinám rychlosti původní. Proto přijel do tábora o dva dny později, než předpokládal.

Kdyby ti dva uprchlí psi byli běželi ve spřežení ještě padesát mil, byl by se opozdil jen o jeden den.

Jak daleko bylo ze Skagwaye do tábora?