VII. kategorie – 4. ročník studijních oborů

 

  1. V měsíci říjnu bylo dvakrát více dní bez deště a bez slunce než dní, kdy
  2. slunce svítilo, ale přesto ještě téhož dne pršelo. Slunečních dní bez srážek bylo o 7 méně než dnů, v nichž zčásti svítilo slunce a z části pršelo. Naopak

    deštivých dnů bez slunečního svitu bylo o 10 víc než slunečních dnů bez deště. V kolika říjnových dnech pršelo?

  3. Vypočítejte obvod a obsah libovolného pravidelného šestiúhelníku ABCDEF, jehož protilehlé, rovnoběžné strany (AB, ED) leží na přímkách
  4. Určete všechna přirozená čísla x, y, která vyhovují vztahu:
  5.  

  6. Házíme velkou a malou kostkou. Výsledky zapisujeme jako dvojciferná čísla. Počet ok na velké kostce udává desítky, počet ok na malé kostce značí jednotky. Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo, které je násobkem tří?
  7. Najděte obraz A´B´ orientované úsečky AB, kde A = [2; -3], B = [1; -1]
v osové souměrnosti podle osy p: 2x – y + 3 = 0. Dále určete obraz A´´B´´ orientované úsečky A´B´ ve středové souměrnosti se středem v bodě S = [0; -1]. Určete úhel, který svírají orientované úsečky AB a A´´B´´. Úlohu řešte analyticky.