V. kategorie – 2. ročník studijních oborů

 

  1. Sestavte kvadratickou rovnici o kořenech, jejichž součet je - 1 a jejichž převrácené hodnoty mají součet .
  2. Řešte rovnici:
  3.  

  4. Dvě přímé cesty se protínají v pravém úhlu. Po jedné z nich jede mopéd průměrnou rychlosti 10 ms-1, po druhé jede osobní auto průměrnou rychlostí 20 ms-1. V čase t0 = 0 s je mopéd 150 m a auto 200 m před křižovatkou těchto silnic, přitom obě vozidla se pohybují směrem ke křižovatce. Určete čas t , ve kterém je vzdušná vzdálenost vozidel 100 m.
  5. Od jedné hodiny ranní do sedmé hodiny ranní se teplota ve oC měnila tak, že byla kvadratickou funkcí f času v hodinách.

  1. Určete rovnici určující funkci f , víte-li že v jednu hodinu byla naměřena teplota 7 oC, ve 3 hodiny - 1 oC a v 7 hodin 7 oC.
  2. Určete souřadnice vrcholu paraboly, která je grafem funkce f.
  3. Načrtněte graf funkce f.
  4. Jaká byla nejnižší teplota a v kolik hodin to bylo ?
  5. Jaká byla teplota v 6 hodin ráno ?

  1. V továrně se vyrábějí dva druhy výrobků. Za jednu směnu se vyrobilo celkem 800 výrobků obou druhů a z toho 1,5% vadných. Výstupní kontrola zjistila vady u 1% výrobků prvního druhu a 1,8% výrobků druhého druhu. Vypočtěte z těchto údajů, kolik výrobků prvního a kolik výrobků druhého druhu se v továrně za směnu vyrobilo.