IV. kategorie – 1. ročník studijních oborů

 

1.     Upravte a stanovte podmínky úpravy výrazu:

 

2.     Trojnásobek součtu dvou sudých přirozených čísel jdoucích bezprostředně

po sobě se rovná rozdílu devítinásobku většího sudého čísla a čtyřnásobku menšího sudého čísla. Která jsou to čísla? Ověřte výpočtem.

 

3.     Do čtverce o straně 8 cm je vepsána kružnice o poloměru r, do ní je vepsán

čtverec o straně a, do něj kružnice o poloměru r a do ní je znovu vepsán čtverec o straně a’’. Vypočtěte stranu nejmenšího čtverce.

 

4.     Velikosti stran obdélníku jsou v poměru 4 : 9. Zvětšíme-li menší rozměr

o 25% a zmenšíme větší rozměr o 4 cm, vzroste obvod o 4 cm.

Vypočtěte strany obdélníka.

 

5.     Zedník by sám postavil zed’ za 18 dnů. Jak dlouho by stavěl sám tutéž

zed’ jeho pomocník, jestliže společně pracovali 5 dnů a pak zed’ dokončil

pomocník za 20 dnů?