III. kategorie – 3. ročník učebních oborů

 

1.     Řešte goniometrickou rovnici:

 

2.     Je dána funkce:

 

a)     určete její definiční obor

b)    určete funkční hodnoty: f(-1), f(0), f(1)

c)     určete, pro které hodnoty x je f(x) = 2

d)    určete průsečíky jejího grafu se souřadnicovými osami

e)     určete obor hodnot dané funkce

f)      načrtněte její graf

 

3.     Válec, jehož průměr podstavy je d, má výšku v = 1,5d. Na válci stojí kužel,

který má s válcem shodnou podstavu. Výška kužele je rovna dvojnásobku výšky válce. Kolik procent objemu válce zaujímá kužel.

 

4.     Je třeba určit vzdálenost míst A, B, která jsou oddělena močálem. K tomuto účelu byla od místa A vytyčena přímá trasa se stanovišti C, D. Bylo naměřeno ½AC½ = 110 m, ½CD½ = 65 m, a = 115°, b = 104° 20¢.

 

               B

 

 

 

                        b                  a

                      C                  D                                   A

 

5.     Prodlouží-li se hrana krychle o 5 cm, zvětší se její objem o 485 m3.

Určete povrch původní i zvětšené krychle.