VII. kategorie – 4. ročník studijních oborů

 

 

1.     Letadlo se 12 cestujícími a 3 členy posádky nouzově přistálo, při přistání se 6 osob zranilo. Vypočtěte s jakou pravděpodobností:

a)     byla zraněna celá posádka

b)    nebyl zraněn žádný člen posádky.

 

2.     Autobus jede po přímé silnici stálou rychlostí 10 ms-1. V okamžiku, kdy projíždí městem M, vyjíždí z tohoto místa týmž směrem osobní auto, které za první sekundu ujede 3 m a za každou následující sekundu o 2 m více než za předcházející sekundu. Auto dojede autobus za n sekund, kde nÎZ+. Určete, za jak dlouho dojede auto autobus (číslo n).

 

3.     Pěticiferné telefonní číslo čteme obvykle takto: 234-16. Určete:

a)    kolik účastníků může mít první trojčíslí

b)    kolik čísel musíme vytočit, abychom dostali spojení s přítelem o němž víme, že v jeho pětimístném telefonním čísle jsou nejméně 4 dvojky (na prvním místě není číslo 0).

 

4.     Určete komplexní čísla u, v, která jsou řešením soustavy rovnic:

(1 – i).u + v = 3 – i

u + (1 – i).v = 1 – i

 

5.     Jsou dány body S1 = [5; 3; 2]; S2 = [6; 1; -1]. K libovolnému bodu

A = [x; y; z] určete nejprve jeho obraz A1 ve středové souměrnosti se

středem S1. Pak najděte obraz bodu A1 ve středové souměrnosti se

středem S2 a tento označte A2. Nakonec najděte bod S3, který je středem souměrnosti, v níž je bod A2 obrazem bodu A.