III. kategorie – 3. ročník učebních oborů

 

 

1)      Výška rotačního válce se rovná třetině délky poloměru podstavy.

Označte r = x cm, povrch válce S = y cm2.

a)     Zapište vzorec vyjadřující y jako funkci x.

b)    Označte druh této funkce, určete definiční obor a obor hodnot funkce.

c)     Načrtněte graf této funkce.

 

2)      Určete velikosti všech úhlů x, pro které platí:

 

3)      Nosný sloup má tvar kvádru. Délky jeho hran jsou v poměru 1 : 2 : 5, tělesová úhlopříčka má délku  m. Kolik dlaždic čtvercového tvaru o hraně délky 15 cm bude potřeba na jeho obložení, jestliže odpad je 7 %.

 

4)      Jaký je povrch a objem kolmého jehlanu s obdélníkovou podstavou o hranách a = 5 cm, b = 80 mm a boční hranou h = 1,2 dm.

 

5)      Z křižovatky vedou dvě přímé silnice, které svírají úhel o velikosti

102o 20´.Odtud vyjedou v 9 hodin dvě auta, každé po jiné silnici, průměrnou rychlostí 20 ms-1 a 27 ms-1.Kolik km budou od sebe auta vzdušnou čarou vzdálena v 10 hodin 12 minut?