VII. kategorie – 4. ročník studijních oborů

 

 

 

1.     Zvětší-li se počet prvků o šest, zvětší se počet variací druhé třídy z těchto prvků vytvořených dvanáctkrát. Kolik je prvků?

 

2.     Do koule s poloměrem r je vepsán rovnostranný válec a rovnostranný kužel. Určete poměr povrchů a poměr objemů těchto těles.

 

3.     Určete všechna přirozená čísla pro která platí:

 

 

Návod: použijte vhodnou substituci.

 

4.     Množina A má a prvků, množina B b prvků. Součet prvků obou množin je 26, součet kombinací druhé třídy z množiny A a množiny B je 160. Kolik je prvků v každé množině?

 

5.     Ve třídě je 30 studentů, z nichž 3 studenti nejsou připraveni na hodinu matematiky. V průběhu vyučovací hodiny bude vyzkoušeno pět studentů. Vypočtěte jaká je pravděpodobnost, že:

a)     mezi vyzkoušenými budou všichni ti, kteří nejsou připraveni

b)    budou vyzkoušeni pouze připravení studenti

c)     mezi vyzkoušenými budou 2 nepřipravení studenti.