IV. kategorie – 1. ročník studijních oborů

 

 

1.      Vyřešte rovnici a proveďte zkoušku:               

(x + 1)3 - 6(x + 1) (x - 2) = (x - 1)3 + 12(x + 1) - 9(x- 1)

 

2.      Určete délky stran obecného trojúhelníka, jehož obsah je 6cm2 a nejdelší strana je o 25 % větší a nejkratší strana o 25 %  menší než je strana prostřední velikostí.

 

3.      Myš okusuje sýr tvaru kvádru o rozměrech x, y, z. Za sedm dní byly všechny rozměry poloviční. Na kolik dní zbývá myši sýr, jestliže každý den sní stejné množství?

 

4.      Vypočtěte obsah vyšrafované části trojúhelníka. Trojúhelník ABC je rovnostranný, jeho strana je 6 cm.

 

5.      Jan a Matěj se vydali na výlet do hor. Chlapci šli nejdříve do kopce rychlostí 3 km/h, pak běželi z kopce rychlostí 6 km/h, a pak šli po rovině rychlostí 5 km/h. Cestu tam i zpět vykonali za 4,5 hodiny, 1 cesta měřila 10 km. Kolik kilometrů celkem ušli chlapci po rovině?